Refroidisseurs ⇒ Puissance d'un refroidisseur à contre-courant.

[soyerc]

Bonjour à tous,

Avant de me lancer dans la fabrication du refroidisseur à contre courant destiné à ma pico lotoise, j'ai pu obtenir des calculs théoriques pour m'aider à la réalisation de la bête ! (merci voisin, frigoriste et buveur de bière !)

Il faut déterminer tout d'abord la quantité de chaleur à évacuer.

Par exemple pour faire passer de 100° à 20° en 15 minutes 50 litres de bière il faut une puissance de 17,11 kw.


L'échange thermique va se faire par l'intermédiaire de notre couronne en cuivre dans laquelle va circuler le mout, il nous importe donc dans connaitre sa surface.
La surface une couronne de 25 mètres de tube de cuivre de diamètre 10 est de 0.785m².
Le coefficient de transmission de chaleur du refroidisseur de ce type de condenseur est une valeur fixe connue pour chaque type de condenseur (ici un condenseur à eau)

Pour évacuer nos 17,11 kw, il nous faut une surface d'échange thermique de 0.31m²
soit 10.33m de tuyau de cuivre en 10mm de diamètre.

Mais avec quelle quantité d'eau ?
Connaissant la chaleur massique de l'eau, la différence de température entre l'eau de distribution et l'eau à la sortie de notre refroidisseur (équivalent à la température de notre mout refroidi) on peut évaluer la quantité d'eau nécessaire pour obtenir le résultat désiré dans le temps de 15 minutes (notre hypothèse de départ)
Il nous faut dans ce cas 279 litres d'eau.

Résumons nous :
Pour refroidir 50 litres de mout en 15 minutes et ainsi permettre un ensemensement avec une eau de conduite à 12°, il faut un refroidisseur à contre-courant de 10.3m de long et 280 litres d'eau !

Il ne reste plus qu'a mettre en pratique pour vérifier la théorie !



Christophe


Bien que je sois de Cajarc, il ne s'agit pas du Schimblic !

[Jean-Luc]

Résumons nous :
Pour refroidir 50 litres de mout en 15 minutes et ainsi permettre un ensemensement avec une eau de conduite à 12°, il faut un refroidisseur à contre-courant de 10.3m de long et 280 litres d'eau !

Il y a comme un truc qui cloche, non ?

par expérience,

+ une eau de réseau autour de 10°C
+ un tube diam 10mm (un peu petit, faible débit)
+ une longueur de 10 m env.

= entrée : 80°C / sortie 10°C !!!

le débit influe énormément sur le refroidissement !

plus le mout descend doucement plus il est refroidi
plus l'eau passe rapidement, plus elle est efficace,
évidemment...

"Un homme qui ne s'intéresse pas à la bière qu'il boit ne s'intéresse sûrement pas au pain qu'il mange."
Michael Jackson

[Jean-Luc]

Résumons nous :
Pour refroidir 50 litres de mout en 15 minutes et ainsi permettre un ensemensement avec une eau de conduite à 12°, il faut un refroidisseur à contre-courant de 10.3m de long et 280 litres d'eau !

Il y a comme un truc qui cloche, non ?

par expérience,

+ une eau de réseau autour de 10°C
+ un tube diam 10mm (un peu petit, faible débit)
+ une longueur de 10 m env.

= entrée : 80°C / sortie 10°C !!!

le débit influe énormément sur le refroidissement !

plus le mout descend doucement plus il est refroidi
plus l'eau passe rapidement, plus elle est efficace,
évidemment...

maintenant, trouver la bonne formule reprenant tous ces paramètres
peut être bien utile...

"Un homme qui ne s'intéresse pas à la bière qu'il boit ne s'intéresse sûrement pas au pain qu'il mange."
Michael Jackson

[soyerc]

J'ai fait un petit fichier excel qui reprend tout ces paramètres peut on le poster sur ton forum????

Christophe

[Landru]

Je vais faire l'emmerdeur de service :

Dans ton calcul, tu considères que l'eau est à la même température sur les 10m. Or l'eau prend de l'énergie calorifique au contact du conduit à bière. Donc, en admettant que la bière est à 90°c, l'eau entrant à 15°C, ressortira à 40°c au bout de 10m (retour d'expérience). Du coup, l'échange de température n'est pas constant tout au long du tube.

Je pense donc que ton calcul est un peu optimiste (mais il ne demande qu'à être amélioré; une petite intégrale mathématique, et le tour est joué)

Je dis ça, mais je propose pas vraiment de solution, donc c'est un peu mesquin...Désolé...

[soyerc]

Dans ton calcul, tu considères que l'eau est à la même température sur les 10m. Or l'eau prend de l'énergie calorifique au contact du conduit à bière. Donc, en admettant que la bière est à 90°c, l'eau entrant à 15°C, ressortira à 40°c au bout de 10m (retour d'expérience).


Absolument pas puisque je considère un Δt° de 10°

Quelques précisions complémentaires :


La formule de calcul de la puissance thermique de l'installation est la suivante:
Q=m x c x Δt°

Q est la quantité de chaleur échangée en KJ (Kilojoules)
m est la masse du corps en kg (quantité de bière à refroidir)
c est la chaleur massique du corps à refroidir (pour la bière 3.85)
Δt° la différence de température entre l'entrée et la sortie

Donc pour faire passer 50 litres de bière de 100° à 20° en 15 minutes on va avoir :
Q=50 x 3.85 x 80
soit Q=15400KJ
15 minutes correspondant à 900 secondes nous obtenons :
Q=15400/900 soit 17.11KJ/sec
Sachant que 1KJ/sec = 1KW
on a Q= 17.11 KW

En fonction des besoins de l'hypothèse nous avons besoin d'une puissance de 17.11 KW

Tout ca bien sur est théorique et le seul but était pour moi d'essayer de comprendre le fonctionnement d'un refroidisseur à contre courant de façon a concevoir un instrument qui corresponde au plus juste à mes besoins !

Quand on connait la puissance thermique de son installation on peut calculer la surface nécessaire du refroidisseur à eau. C'est la surface du condenseur (serpentin) en contact avec l'eau. La puissance d'un condenseur est proportionnelle à sa surface d'échange et la puissance d'un condenseur est donnée par l'équation suivante :

Φk = K x S x Δt°


Φk est la puissance en watt
K est le coefficient de transmission de chaleur du refroidisseur et pour les condenseur à eau, cette valeur est comprise entre 700 et 1000 (source CFP montauban Fiche EE 402 11)
S la surface d'échange en m²

Pour reprendre notre hypothèse de départ :
S=17111/(700*80)
S=0.305 m²


Pour calculer la surface d'un tube on utilise la formule suivante :
S=2 x π x r x h
donc pour qu'un serpentin de cuivre en 10mm de diamètre représente une surface de 0.305m² il faut qu'il mesure (je passe le développement des calculs 10.17 mètres.


Tout ca marche avec de l'eau mais en quelle quantité ?

qm = Q / (K x Δt°)

qm est le débit massique en kg/sec
Q la puissance à évacuer en Kw
K la chaleur massique de l'eau
Δt° la différence de température de l'eau entre l'entrée et la sortie du refroidisseur

qm = 17.11/ (4.185 x 10) = 0.408 kg/s équilalent à 0.408l/s

puisque notre passage dans le refroidisseur est sensé durer 15 minutes il faut dans ce cas 367 litres d'eau.

La quantité d'eau nécessaire n'est pas à mes yeux le plus important, je voulais simplement m'assurer que le refroidisseur que je vais réaliser s'ajustera au plus près de mes besoins.... Comprendre aussi a quoi correspondait la puissance d'échange de chaleur indiquée sur les refroidisseurs du catalogue Brouwland.
Et surtout partager avec vous ce que mon cher voisin à pris la peine de m'expliquer en recherchant dans ses vieux cours de froid industriel des données dont il n'a que faire dans son boulot quotidien !

A Plus.

Christophe


Christophe

[Landru]

Là où je ne suis pas d'accord, c'est quand tu pose la formule :

Φk = K x S x Δt°

C'est équation n'est valable que si Δt° est constant tout au long de la surface. or Δt° varie que l'on soit à l'entrée ou à la sortie du refroidisseur (l'eau chauffe et la bière refroidit).
Pour ere rigoureux, il faut donc dériver cette équation en fonction du temps, écrire l'équation Δt°(x), lier x et le temps t par une fonction de débit de bière.

En gros il faut isoler une infime quantité de bière qui traverse le refroidisseur et étudier son refroidissement, puis à l'aide d'une intégrale, se ramener à la quantité toltale.


... où alors, pour avoir grosso-modo une idée du résultat, il faut prendre un Δt° moyen = (Δt°d-Δt°f)/2
où Δt°d est de 80°c, la différence de température à l'entrée du refroidisseur
et Δt°f est de 20-12=8°c, la différence de température à la sortie du refroidisseur

ça nous fait un Δt°moyen=36°c

Du coup, il faut que tu multiplie par deux la longueur de ta conduite

[soyerc]

Chapeau bas et merci Landru,

J'ai tenu compte de ta remarque que j'ai intégré dans ma feuille de calcul excel :
Donc en théorie :

Pour 23 litres de mout à 80° passés en 10m environ dans le refroidisseur en 10mm de diamètre avec une eau de 10° et une sortie du mout à 25° la longueur nécessaire est de 11.50m

Ce qui correspond grosso modo au 10m que l'on rencontre fréquement pour ce genre de refroidisseur.

Pour ceux qui sont interressés, j' envoie la feuille de calcul par mail en réponse à votre demande sur ma bal perso : christophe.soyer3@wanadoo.fr

Salutation.

Christophe

[brewdusud]

Moi en tout cas je viens de tester en réelle mon refroidisseur.
pour 17L de bières à 90° il m'a fallut 10min et à peine 35L d'eau à 20°c et j'ai meme du diminuer le débit d'eau car ma bière ressorté trop froide et en plus l'eau que j'ai récupérée ne dépassé pas les 30°C, domage.
Donc je suis assez content de mon echangeur.

[zepto brasseur]

C'est tout de meme incroyable tout les calculs qu'il faut faire pour boire une bonne bière.