Formules

Couleur de la bière

On calcul l'apport en EBC de chaque malt selon la formule suivante (Morey), puis on additionne

EBC = 2.9396 * (4.23 * EBCgrain * Poids grain / Volume )0.6859

• Le poids du grain est en kilogrammes
• Le volume est en litre : il s'agit du volume prévu dans le fermenteur.
• La partie entre parenthèse correspond au calcul MCU (Malt Color Unit), adapté jusqu'à 20 EBC.
• Le coefficient 4.23 permet d'utiliser des unités européennes (la formule MCU utilise les unités impériales)
• Dans l'équation originale de Dan Morey, qui donne un résultat en SRM, le premier multiplicateur est 1.4922. Si dans la formule ci-dessus, il est de 2.939, c'est simplement pour obtenir un résultat en EBC (1.4922 * 1.97 = 2.939634)
• Cette formule est actuellement la plus précise pour toute couleur <100 EBC (donc en pratique, quasiment tout les cas)

Note : cette valeur est parfois corrigée de la façon suivante

EBC post-ébullition = EBCpré-ébullition + durée d'ébullition * coefficient

La durée d'ébullition est en heure
Le coefficient varie de 1.25 à 8, avec une moyenne à 4.
Ce coefficient est rarement utilisé par les logiciels.
Sources :
Handbook of Food Products Manufacturing, 2 Volume Set, Par Nirmal Sinha, Ph.D. - page 458
Effect of boilling on the colour of laboratory malt worts, par T.S. Brenner, May 1963

Amertume objective de la bière

La formule utilisée est celle de Tinseth, et sa plage de validité couvre les volumes jusqu'à environ 150/200 litres. On détermine l'apport de chaque ajout de houblon, puis on additionne.

IBUs = [1.65 * 0.000125(densité -1) ] * [ ( 1- e(-0.04 x durée en minutes) ) /4.15 ]* %alpha du houblon * quantité / volume de moût

• La densité est celle du moût est celle du moût en fin d'ébullition, en fraction de densité relative. Si votre densité est de 1.049, la valeur à utiliser est 0.049
• "e" est la constante mathématique (aussi appelée "nombre d'Euler"), base du logarithme naturel. Il vaut environ 2,718281828
• La quantité est donnée en kilogramme
• Le volume de moût est celui attendu en fin d'ébullition

Note : cette valeur est parfois corrigée des facteurs suivants :

• en cas de houblonnage "premier jus" (First Wort Hoping), on majore la valeur de 10%. Ce coefficient fait consensus.
•  si utilisation de pellets, une majoration de 5 à 10% est parfois appliquée. Ce coefficient ne fait pas consensus :
  • les "pro"-correction prétendent que le pellet permet une meilleure diffusion de la lupuline dans le moût, donc une meilleure isomérisation : la résine ne reste pas "protégée" dans le cône
  • les "anti"-correction prétendent que le taux d'alpha stipulé sur les sachets prend déjà en compte cette correction : à récolte identique, la valeur indiquée pour un sachet de pellet serait 10% plus haute que  le même houblon conditionné en cônes

Amertume subjective

L'amertume d'une bière sera ressentie différemment selon la biologie de chacun, et aussi selon d'autres paramètres tels que la quantité de sucre résiduel, le taux d'alcool, etc.

Certains ratios, simples, sont utilisés pour tenter d'exprimer cette sensation, avec plus ou moins de succès.

Le ratio IBU/OG (ou BU/GU)

ratio = IBU / DI

• DI en millième de densité relative (50 au lieu de 1.050 ou 1050)
• L'échelle de mesure est ouverte, mais la majorité des résultats se trouve entre 0.2 et 1.2

Comme son nom l'indique, il se calcule en divisant l'amertume prévue par la densité initiale du moût. On le trouve sous le nom "bitterness ratio" (ratio d'amertume)

Ses détracteurs lui reprocheront d'être trop simpliste : une recette à 60 IBU sur un moût à 1.070 ne sera pas perçue de la même façon si la DF est à 1.015 ou à 1.005(beaucoup plus amère dans le second cas)

Le ratio IBU/RE

Ce ratio est la division de l'IBU par l'extrait réel. On le trouve sous les termes "BU:RE" ou "relative bitterness ratio (RBR)". Il tient compte de l'atténuation et des sucres résiduels. La formule est :

ratio = IBU / [ (0.1808 DI) + (0.8192 DF) ]

• Les densités sont exprimés en Plato (conversion rapide : 4 millièmes de densité relative = ~1°P)
• L'échelle de mesure est ouverte, et va de 0 à 15 (majorité de valeur entre 2 et 10)

Point de congélation de la bière

C = - [ ( 0.42 x A ) + ( 0.04 x D ) + 0.2 ]

• A = concentration en MASSE d'alcool (ABW, donc ce n'est pas l'ABV)
• D = Densité initiale en Plato
• C = point de congélation (celsius)

Note : conversion ABV → ABW

• 1% ABV = 1.25% ABW
• 1% ABW = 0.8% ABV

Taux d'alcool

Formule 1 :

ABV = (DI - DF)/7.6

• DI et DF en millième de densité relative (1046 pour 1.046)

Variante de la formule 1 :

ABV = 131.25 * (DI - DF)

• DI et DF en unité de densité relative (1.046 pour 1046)

Formule 2 :

ABV = 133 * (DI - DF ) / DI

• Cette formule est réputée pour être plus précise sur les taux d'alcool > 7%

"Chaptalisation" (et ajouts de sucre)

Ce mot désigne l'ajout de sucre pour augmenter le taux d'alcool (principalement dans le domaine viticole). On peut aussi utiliser ce calcul pour évaluer la quantité d'alcool qu'apportera l'ajout de fruit ou d'autres matières sucrées.

Pour déterminer la quantité de sucre à ajouter, la formule est la suivante :

Pour du saccharose pur (sucre blanc) :

Sucre = Volume de moût * nombre de degrés d'alcool supplémentaire souhaité * 19.5 * Densité de la bière

• sucre en grammes
• volume en litres
• densité au format 1,0xx

Il faut 7.6 points de densité pour obtenir 1° d'alcool par litre

• 7.6 points de densité = 1.95 °Pm
• 1°Pm = 10 g de saccharose par kilo de moût = (10 x densité du moût ) grammes de sucre par litre de moût donc 1.95 * 10 * densité = quantité en gramme pour produire 1% d'alcool par litre

Pour d'autres matières sucrées : La formule est la même, mais il faut l'ajuster en fonction de la quantité de sucres fermentescibles contenu dans le produit d'ajout, ce qui donne :

Sucre = Volume de moût * nombre de degrés d'alcool supplémentaire souhaité * 19.5 * Densité de la bière * Pourcentage de sucre fermentescible

Pourcentage de fermentescibles selon matière (source Brewtarget) :

• DME (extrait sec) : 88 à 95%
• LME (extrait liquide) : 68 à 75%
• Miel : 75%
• Sucre Candy : 75 à 81%
• Sirop d'érable : 65%
• Sirop de sucre de canne : il faut retirer la quantité d'eau figurant sur l'étiquette. Ainsi, un sirop à 25% d'eau contient 75% de sucres fermentescibles.
• Sucre roux de canne : proche de 100% (seules les impuretés responsables en partie de la couleur de ce sucre sont non-fermentescibles)
• Sucre de betterave (sucre blanc) : 100%
• Fruits : de 5 à 18% (sources diverses)
• Confiture : 60% en moyenne (source "Bonne Maman" ;-) )
• Lactose : 0%

Volume pour décoction

Vd = Vm . ( T3-T1 ) / ( T2-T1 )

• T1 : Température de départ (°C)
• T2 : Température de la maische au retour de décoction, après ébullition. Comptez une perte de température de quelques degrés le temps d'homogénéiser. (°C)
• T3 : Température cible (°C)
• Vm : volume total de maische (en litres ou en pourcentage). Si égale à 1 (100%), la valeur Vd sera en pourcentage du volume total
• Vd : volume à prélever pour la décoction (en litres ou en pourcentage)

Calcul pour infusion

T = ∑(m.Cp.T) / ∑(m.Cp)

• ∑ : symbole somme
• m : masse de chaque ingrédient (kg)
• Cp : chaleur massique de chaque ingrédient en J/(kg.K)
• T : Température de chaque ingrédient
• Cette équation se lit : pour l'ensemble des ingrédients, somme des produits "m.Cp.T" de chaque ingrédient divisé par somme des produits "m.Cp" de chaque composant

Ce qui donne, pour l'empâtage :

T°_{eau empat} = T°_cible – (Masse Malt * Cp_malt ( T°_malt-T°_cible)/(masse d'eau * 4.185) )

Pour la réalisation de palier par l'ajout d'eau bouillante, la formule devient :

V_{eau bouillante} = [(T°_initiale / T°_cible -1 ) * ( Masse de malt ( Cp_malt + Ratio d'eau en cours x Cp_eau) ) ] / ( CP_eau * ( 1-T°_{eau ébu}/T°_cible ) )

• Cp_eau : 4185 J/kg.K
• Cp_malt : 1590 à 1635 J/kg.K
• T°eau ébu : Température de l'eau à ébullition sur le lieu de brassage. Vous prouvez assumer une perte de quelques degrés le temps d'homogénéïser. (°C)
• T°initiale : température au départ du palier (°C)
• T°cible : température prévu après ajout (°C)
• Ratio d'eau en cours : tient compte du volume d'eau initial à l'empâtage + les autres ajouts précédents (en litres)

Conversions

Nota : certaines valeurs de conversion mentionnées ci-dessous sont des valeurs arrondies (ou pas)

Unité	De :	Vers :	Formule	Notes
Couleur	SRM	EBC	EBC = 1.97 * SRM
Couleur	EBC	SRM	SRM = EBC / 1.97
Couleur	°L (Lovibond)	SRM	SRM =  (1.3546 * °L) - 0.76	Le Lovibond sert à exprimer la couleur d'un malt, mais en pratique, on confond souvent °L et SRM (un malt donné à 40°L est considéré à 40 SRM, à la place de 53 SRM / 104 EBC). Les malteries européennes donnent désormais les valeurs en EBC
Couleur	°L (Lovibond)	EBC	EBC = 2.6686 * °L - 1.497
Température	°F	°C	°C = ( °F - 32 ) * 5/9	formule équivalente : °C = (°F-32)/1.8
Volume	Gallon (US)	litre	l = 3.785 * gallon
Volume	Quart (US)	litre	l = 0.946 * quart	Le quart est, littéralement, le quart d'un gallon
Volume	Cup (US)	litre	l = 0.237 * cup
Volume	TSP (US)	ml	ml = 4.5 * TSP	TSP = Tea Spoon (cuillère à thé)
Volume	TBS (US)	ml	ml = 14 x TBS	TBS = Table Spoon (cuillère à soupe)
Masse	lb	grammes	g = 453.592 * lb	lb = livre (pound)
Masse	oz	grammes	g = 28.35 * oz	oz = once
Extrait	PPG	PKgL	PKgL = 8.345 * PPG	PPG : points per pound per gallon PKgL : Point par kilogramme et par litre
Densité	°P	DS	°P = -460.234 + 662.649 * DS - 202.414 * DS²	°P : degré plato (massique) DS : Densité Spécifique (relative) en unité (ie : 1.042 et pas 1042)
Densité	DS	°P	DS = 1 + °P / ( 258.6 - 0.8796 * °P)	cf ci-dessus

Correction densité sur moût fermenté

La présence d'alcool dans un moût fermenté fausse la mesure au réfractomètre. Il est nécessaire de corriger la valeur lue pour obtenir la valeur réelle

DF = 1.001843 - 0.002318474 * Pi - 0.000007775 * Pi²- 0.000000034 * Pi³ + 0.00574 * Pf + 0.00003344 *  Pf² + 0.000000086 * Pf³

• DF : Densité finale, en unité de densité relative (1.042, et pas 1042)
• P_i : densité initiale, en Plato
• P_f : densité finale lue au réfractomètre, en Plato

• Il est possible, par calcul récursif et/ou incrémental, et connaissant la valeur DF théorique, de déterminer la valeur P_f à laquelle on devrait aboutir.
• Une formule plus complexe, et un peu plus précise sur les hautes densités, a été établie par Sean Terrill
• Un cercle à calcul (outil mécanique) a été créé par un membre du forum