Le brassage tout grains ⇒ infusion multi-paliers : formules

[mattin40]

La première pour l'infusion, j'arrive à quelque chose, pour la seconde, soit quelque chose m'échappe (peut être le ratio eau en cours) soit quelque chose ne va pas.

[pfderra]

il y a aussi un site anglophone très pratique et même utilisable assez facilement sans pratiquer la langue de nos voisins d'outremanche.

http://www.brewersfriend.com/mash/

il contient de plus un ensemble d'outils de calcul pour brasseur amateur très complet.

http://www.brewersfriend.com/stats/

[iceman2907]

Si on m'avait posé ce genre de problème pendant mes cours de thermodynamique, je suis sur que ça m'aurait beaucoup plus intéressé... et je me souviendrais peut-être de la réponse!

[darthyoh]

Salut,

Bon, je prends un moment pour donner une méthode de calcul d'équilibre thermique. Je dis "méthode" et pas "formule" car tout dépendra de ce que vous voudrez faire... Mais une fois compris, ça marche au poil de c#$ sans se prendre la tête avec des ratios quelconque (sauf peut être pour la décoction, mais c'est autre chose...)

En fait, quand on veut calculer un équilibre thermique entre plusieurs cors, il "suffit" de considérer que ces corps sont comme des réservoirs plus ou moins remplis (donc en gros, plus ou moins chauds). En fait, à l'époque, les mecs n'arrivaient pas (autre qu'empiriquement) à trouver un truc qui fonctionne. Donc, comme souvent en physique, ils ont voulu trouver une analogie, c'est à dire un truc qu'ils connaissaient et qu'ils pourraient utiliser pour les équilibres thermiques. Et ils ont finis par trouver : ils considèrent qu'un corps plus ou moins chaud est comme un réservoir plus ou moins rempli. Quand on met les deux corps en relation (en contact) les niveaux s'équilibrent (la température s'équilibre). Sauf que le réservoir en question est un peu particulier. Il ressemble à ça :


réservoir


Il est bizarre ce réservoir... Mais c'est logique en fait ! Tout corps existe dans plusieurs états : solide, liquide et gazeux. Les mecs s'étaient rendus compte qu'un kilo de glace de montait pas en température de la même façon qu'un kilo d'eau liquide ou qu'un kilo de vapeur d'eau. La seule chose qui ne change pas, c'est la masse (si vous faites fondre un kilo de glace, vous aurez un kilo d'eau : point barre) C'est pour cette raison que la "profondeur" de mon réservoir ne bouge pas. La hauteur du réservoir, c'est la température. A des températures basse, on a un solide. Si on augmente la température, il fond et devient liquide. Si on augmente encore, il se vaporise et devient gaz. A chaque état, on a une largeur qui est différente : c'est la capacité thermique massique (autrement dit, ce qu'il faut en énergie pour élever la température d'une certaine masse du corps d'un degré). En appelera donc M, la masse, et respectivement Cs, Cl et Cg les capacités thermiques massiques (je vais dire capacité pour simplifier) solides, liquides et gazeuses.

Et qu'est ce que c'est que ces deux espèces d'échancrures sur le côté ? Et bien les mecs se sont rendus compte que juste avant de changer d'état, la température ne changeait pas beaucoup avant que tout le corps ait changé d'état. Faites l'expérience : si vous voyez de l'eau liquide avec des glaçons dedans, ne cherchez pas votre thermomètre : c'est environ 0°C. Si vous voyez des bulles dans votre eau liquide qui chauffe, on est environ à 100°C. En clair, la glace monte graduellement en température (en fonction de sa masse et de sa capacité). Lorsqu'elle commence à se transformer en liquide, sa température ne change pas trop : c'est comme si on avait une espèce de vase d'expansion sur le côté de notre réservoir, qui se remplit tant que toute la glace ne s'est pas transformée en eau liquide. Puis, une fois que le changement d'état s'est opéré, l'eau liquide (toujours avec la même masse mais avec une capacité différente) monte graduellement en température jusqu'au nouveau changement d'état, et là : rebelote !

En gros, calculer un équilibre thermique entre deux corps, c'est exactement comme si on avait deux réservoirs que l'on met en relation. Comme ceci :

Réservoirs relation


Le niveau dans chaque réservoir représente sa température. Ce qu'on cherche à faire, c'est à calculer le niveau d'équilibre entre les deux (et on sait que le niveau d'équilibre sera forcément entre les deux. Pourquoi ? C'est une question de thermodynamique qui est loin d'être idiote : même si ça parait idiot, pourquoi quand on trempe sa cuillère froide dans son café chaud, la cuillère ne se refroidit pas pour chauffer encore plus le café ? Ca sort de notre discussion, mais c'est tout simplement parce que la nature cherche l'équilibre, et elle le cherche en dépensant le moins d'énergie possible. Et mathématiquement, le minimum d'échange de chaleur (taper entropie sur google) se situe forcément entre les deux, sinon, l'échange de chaleur serait énorme, voire infini ! Impensable pour dame nature !))

Plus exactement, c'est le corps le plus chaud qui va céder son surplus de température au système. En gros, il suffit de calculer le volume en surplus dans le réservoir le plus rempli et le répartir équitablement dans les deux réservoirs. (notez que si vous avez compris le truc, dans cet exemple stupide, le corps à gauche va entièrement se vaporiser pour atteindre l'équilibre, et le corps de droite, initialement gazeux, va entièrement se liquéfier pour atteindre ce même équilibre)

Bon, c'est pour la théorie. Mais pour nous en brassage, c'est encore plus simple : rien de ce qu'on va utiliser ne va changer d'état (bon, peut être un peu d'eau qui va bouillir, mais pour l'empatage, on s'en moque !) L'eau d'empatage, liquide, va rester liquide, la cuve inox va rester solide, et le malt ne va pas s'évaporer non plus. Donc, en gros, on peut simplifier notre réservoir sans vase d'expansion ou autre fioriture. Notre système, c'est comme si on avait deux (ou plusieurs) réservoirs de base rectangulaire. Comme ça :

Réservoirs simplifiés


Voilà ! Imaginons que j'ai une cuve (réservoir de gauche, température T1, masse M1 et capacité C1) et que j'y verse de l'eau chaude (réservoir de droite, température T2, masse M2 et capacité C2) Je les mets en relation, et je dois calculer la température d'équilibre, autrement dit le niveau d'équilibre. Et là, rien de plus simple :

- Comme le corps le plus chaud cède sa chaleur au système, on commence par calculer le volume en surplus dans le réservoir n°2. En gros : largeur * profondeur * hauteur, à savoir : (T2-T1) * M2 * C2

Volume en surplus


- Maintenant qu'on a ce volume en surplus, on le répartit sur la surface disponible des deux réservoirs. Cette surface disponible, c'est celle du réservoir 1 + celle du réservoir 2, donc M1*C1 + M2*C2

- Et au final, la différence de hauteur entre la température d'équilibre (que l'on cherche) et la température du corps le plus froid (T1) est égale au volume en surplus divisé par la surface disponible

Equilibre


Donc Te-T1=((T2-T1)*M2*C2)/(M1*C1 + M2*C2)
Ou encore : (Te-T1)(M1*C1)=(T2-Te)(M2*C2)
Ce qui revient à : - (T1-Te)(M1*C1)=(T2-Te)(M2*C2)

Si vous tapez équilibre thermique sur wikipedia, vous allez tomber sur la même formule... Comme quoi.... Sauf qu'avec la formule de Wikipedia, vous ne saviez pas d'où ça vient et pire : avec 3 éléments, vous ne saviez pas comment faire. Maintenant si !

Donc, et bien maintenant que vous savez ça, vous savez tout ce que vous avez à savoir pour calculer vos équilibres thermiques. Il vous suffit juste de connaître les capacités thermiques massiques de chaque truc que vous utilisez, en gros : l'eau, le malt et votre cuve d'empatage. Vous ne les connaissez pas ? Et ben, on va les calculer simplement.

Pour "étalonner" votre cuve d'empatage, on va partir de la formule d'avant. On va balancer un certaine quantité d'eau chaude (dont on connait la température parce qu'on a un thermomètre) dans notre cuve (qu'on a pesé au préalable et dont on connait aussi la température avec notre thermomètre). On mesure le température d'équilibre et on en déduit "C1" :
C1 = (T2-Te)(M2*C2)/(M1(Te-T1))

Et voilà....

Après, on ajoute notre malt, on fait pareil (sauf qu'on a 3 réservoirs) et on en déduit la capacité de notre malt...

Ensuite, et bien vous avez compris : quand on connait les capacités de tout, les masses de tout et les températures de tout, on en déduit ce qu'on veut... Il suffit de bien connaître nos inconnues : vous connaissez vos températures de départ, vos capacités, vous "visez" un "palier" (une température d'équilibre), la quantité d'eau à ajouter, et bien voilà : votre inconnue sera la température de cette eau ! Vous êtes sur un trip sans thermomètre ? Vous allez faire bouillir de l'eau (donc à 100 °C) et vous voulez connaître le volume de cette eau à ajouter ? Pas de souci : sa masse sera votre inconnue !

Notez qu'avec 3 réservoirs (1 cuve, de l'eau, du malt) ça fonctionne pareil : vous calculez le (ou les) volumes en surplus et vous les répartissez sur toutes les surfaces disponibles.... Au premier palier (une cuve, du malt, de l'eau) vous avez 3 réservoirs. Pour tous les autres, vous aurez l'eau, le malt, la cuve (tous à même température) plus un quatrième réservoir (de l'eau ajoutée plus chaude pour atteindre le palier). Voilà pourquoi, sur Beersmith, vous avez un mode "initial strike" et un autre mode pour les paliers intermédiaires...

Un mot sur les unités : dans le système international, vous avez :
- les kilogrammes (pour les masses)
- les Kelvin (pour la température)
- les Joules (pour l'énergie) et donc les Joules par degré Kelvin et par Kilogramme pour les capacités thermiques massiques....

Sauf qu'il y a aussi les grammes (g) pour les masses. Les degrés célsius °C pour la température. Les calories (cal) pour l'énergie. Et donc les calories par degré celsius et pas gramme pour la capacité thermique massique. Moi, je dis ça, je dis rien, mais la température massique thermique de l'eau est de 1 cal.g-1.°C-1... donc tout le monde aura compris que multiplier ou diviser par 1, c'est quand même super simple. Donc, franchement, passez vos masses en grammes, et retenez juste que l'eau, c'est 1 cal.g-1.°C-1 et c'est tout... D'ailleurs, quand vous entrez vos valeurs sur beersmith et qu'il vous demande la capacité thermique massique de votre cuve (special mash machin), il vous demande quoi comme unité ?

Bon allez, j'arrête de vous saouler.

A plus

[darthyoh]

Ah oui, dernier truc :
Quand vous étalonnez votre cuve d'empatage (une glacière qui contient 50 L pour ma part) n'utilisez pas une quantité énorme d'eau. Par exemple, quand j'ai fait la mienne (0.28 cal.g-1.°C-1) je n'ai utilisé que 2 Litres (2000 grammes) d'eau...

Si vous voulez savoir pourquoi... réfléchissez ! (regardez la formule... ou mieux, regardez les schémas !)

Si vous ne voulez pas savoir pourquoi... faites le !

Si vous vous interrogez et que vous trouvez la réponse, passez boire une bière à la maison !

[Cahaleen]

Chapeau pour la démonstration !
C'est très clair et bien que je ne soit pas encore concerné, je ne manquerai pas de m'y référer en cas de besoin !

Beau travail !

[Brosismig]

Rhaaa merci, c'est super clair !!

[Samoht]

Excellent!

[bazoo]

J'étais justement en train de chercher pour éviter les problèmes que j'ai eu aux deux derniers brassins

[theophae]

Bravo pour ta pédagogie ! C'est vraiment bien expliqué et bien illustré.