Calcul de la vitesse de carbonatation
Publié : 29 mai 2009 20:25
Après avoir carbonaté quelques dizaines de futs de manière empirique grâce aux recettes de grand mère qu'on trouve à droite, à gauche et notamment sur le forum, j'avais besoin de mettre un peu de théorie derrière tout ça, histoire de mieux maitriser le process.
La demande en fût augmentant, ça commence à devenir n'importe quoi. J'ai résolu le problème en carbonatant une cuve de 1000 l, mais j'ai eu besoin de comprendre et voici donc où j'en suis arrivé.
Je me suis tapé pas mal de papiers avec plein de formules que j'avais pas vu depuis la sortie de l'école il y a quelques temps déjà. Je vais essayer de rendre cela accessible au plus grand nombre.
La réponse à la vitesse de carbonatation de la bière nous est donnée....par les plongeurs qui doivent maitriser le sujet s'ils ne veulent pas se faire exploser les vaisseaux sanguins !
Mais bon, comme point de départ j'ai repris le papier d'Olivier sur la carbonatation des soda_kegs, très complet et notamment la formule permettant de calculer la pression d'équilibre dans le fût en fonction de la température et du niveau de carbonatation désiré dans la bière.
A savoir :
P = -16,6999-0,0101059 T + 0,0016512 T² + 0,173354 TV + 4,24267 V – 0,0684226 V²
où P est la pression en psi, T la température en °F et V le rapport (volume de CO2/Volume de bière)
Voilà, ya plus qu'à mettre ça dans un tableur, histoire de passer en unités métriques parce que parler anglais ça va, mais retrouver ses petits dans les unités impériales, moi ça me fait mal à la tête.
Bref, on peut ensuite faire des jolis graphiques ou des tables qui nous permettent de connaitre la pression d'équilibre désirée en fonction du niveau de carbonatation souhaité et de la température de stockage de la bière.
On affiche ça sur la porte de la chambre froide, ça fait très pro.
Donc si je veux une bière à 2,4 v/v stockée dans ma chambre froide à 1°C (34 °F), je branche le CO2 et je règle le mano à 0,56 b (8,14 psi) et j'attends.
Oui mais j'attends combien de temps. Et ben théoriquement un temps infini. C'est pas moi qui le dit, c'est Henry, le gars qui a la loi qui porte son nom.
En fait la quantité de gaz dissous est caractérisée par sa tension. Par définition, à l'équilibre il y a égalité entre la pression (partielle) de gaz à la surface et la tension du gaz dissous.
Donc la tension, c'est la pression qu'on cherche à atteindre quand on carbonate la bière. Et Henry nous dit grosso modo que la vitesse de diffusion du gaz est proportionnelle au gradient (G) c'est à dire la différence entre la pression partielle (celle qu'on règle sur le mano) et la tension (la pression qu'on veut avoir à l'équilibre quand on a débranché le gaz).
G = P – T
Donc plus P se rapproche de T, plus G est petit, plus ça ralentit, on arrive donc théoriquement jamais à l'équilibre.
Faut donc mieux mettre une pression un tout petit peut supérieure et attendre longtemps.
Bon c'est bien beau tout ça, mais ça nous dit pas combien de temps.
Bien plaçons nous à une température fixe.
Notons G(t) la valeur du gradient à un instant t.
La vitesse de dissolution du gaz, c'est à dire la vitesse à laquelle le gradient diminue est proportionnelle à ce dit gradient, ce qui peut s'écrire :
dG(t)/dt = k1 G(t)
en secouant tout ça bien fort à coup d'intégrale et de conditions initiales on peut arriver à exprimer la tension T en fonction du temps :
T(t) = T0 + (Tf-T0) . ( 1 – exp (-kt))
avec T0 = tension initiale (0 si la bière est plate)
Tf = tension à l'équilibre (pression lue sur le mano à un poil près)
Mais quel est ce mystérieux k ? C'est un coefficient caractérisant la dissolution d'un gaz dans un liquide, il va donc falloir le déterminer pour le CO2 et la bière.
D'après MES essais avec le protocole suivant :
fût de 30 l rempli à raz puis vidé d'un litre pour augmenter la surface d'échange
température de 1°C
j'obtiens une valeur de k de 0,011 pour un temps mesuré en heures.
Ainsi si je prends un fût de bière plate placé dans les conditions ci dessus et que je lui applique une pression de CO2 de 0,6 bars, quand est-ce qu'il sera carbonaté à 2,4 v/v ?
Réponse : quand la tension sera de 0,56 b (d'après la première formule à la con)
c'est à dire quand :
0,56 = 0 + (0,6-0) x (1- exp(-0,011t))
soit
t = - ln (1- 0,56/0,6) / 0,011
t = 246 h soit 10 jours
Et si je monte la pression à 4 bars ?
t = - ln (1- 0,56/4) / 0,011 = 13 h c'est plus rapide, mais si j'oublie le fut 24 h de plus...ça continue à carbonater.
La pression est alors au bout de 37 h égale à 1,03 bars soit une carbonatation de 3,1 v/v.
Bon voilà pour les calculs. Ca marche dans des conditions de températures et de surface d'échange entre le CO2 et le liquide fixées car ces deux facteurs influent aussi.
Plus la température est faible, plus la vitesse de dissolution sera élevée. k est donc une constante....qui dépend de la température.
Plus la surface d'échange est élevée, plus la vitesse est élevée. En poussant sur un fût plein à raz bord à 2,5 bars, je suis à 0,1 b au bout de 24 h alors que je suis à 0,6 b quand j'enlève un litre.
Faudrait que je fasse des essais avec un fût de 20, un de 30 et un keg pour voir si la vitesse est proportionnelle à la surface d'échange. Intuitivement je dirais oui, mais bon, à vérifier.
Après il y a encore un facteur qui permet d'augmenter la vitesse : l'agitation qui a en fait pour effet d'augmenter la surface d'échange. Mais là, ça devient difficilement quantifiable on retombe dans les recettes de grand mères. Les 4/4/4 ( 4bars, 4 °C, 4 minutes du fût « boulègue » de Gwen !
).
Après il y a les diffuseurs de CO2 qui là aussi augmentent considérablement la surface d'échange et les injecteurs venturi qui créent des turbulences et une dépression locale qui augmente le gradient donc la vitesse d'absorption.
Voilà, en fait, il n'y a pas de recettes miracles et celle qui marche le mieux, c'est la même que d'habitude....le temps !
Boris...sous pression
La demande en fût augmentant, ça commence à devenir n'importe quoi. J'ai résolu le problème en carbonatant une cuve de 1000 l, mais j'ai eu besoin de comprendre et voici donc où j'en suis arrivé.
Je me suis tapé pas mal de papiers avec plein de formules que j'avais pas vu depuis la sortie de l'école il y a quelques temps déjà. Je vais essayer de rendre cela accessible au plus grand nombre.
La réponse à la vitesse de carbonatation de la bière nous est donnée....par les plongeurs qui doivent maitriser le sujet s'ils ne veulent pas se faire exploser les vaisseaux sanguins !
Mais bon, comme point de départ j'ai repris le papier d'Olivier sur la carbonatation des soda_kegs, très complet et notamment la formule permettant de calculer la pression d'équilibre dans le fût en fonction de la température et du niveau de carbonatation désiré dans la bière.
A savoir :
P = -16,6999-0,0101059 T + 0,0016512 T² + 0,173354 TV + 4,24267 V – 0,0684226 V²
où P est la pression en psi, T la température en °F et V le rapport (volume de CO2/Volume de bière)
Voilà, ya plus qu'à mettre ça dans un tableur, histoire de passer en unités métriques parce que parler anglais ça va, mais retrouver ses petits dans les unités impériales, moi ça me fait mal à la tête.
Bref, on peut ensuite faire des jolis graphiques ou des tables qui nous permettent de connaitre la pression d'équilibre désirée en fonction du niveau de carbonatation souhaité et de la température de stockage de la bière.
On affiche ça sur la porte de la chambre froide, ça fait très pro.
Donc si je veux une bière à 2,4 v/v stockée dans ma chambre froide à 1°C (34 °F), je branche le CO2 et je règle le mano à 0,56 b (8,14 psi) et j'attends.
Oui mais j'attends combien de temps. Et ben théoriquement un temps infini. C'est pas moi qui le dit, c'est Henry, le gars qui a la loi qui porte son nom.
En fait la quantité de gaz dissous est caractérisée par sa tension. Par définition, à l'équilibre il y a égalité entre la pression (partielle) de gaz à la surface et la tension du gaz dissous.
Donc la tension, c'est la pression qu'on cherche à atteindre quand on carbonate la bière. Et Henry nous dit grosso modo que la vitesse de diffusion du gaz est proportionnelle au gradient (G) c'est à dire la différence entre la pression partielle (celle qu'on règle sur le mano) et la tension (la pression qu'on veut avoir à l'équilibre quand on a débranché le gaz).
G = P – T
Donc plus P se rapproche de T, plus G est petit, plus ça ralentit, on arrive donc théoriquement jamais à l'équilibre.
Faut donc mieux mettre une pression un tout petit peut supérieure et attendre longtemps.
Bon c'est bien beau tout ça, mais ça nous dit pas combien de temps.
Bien plaçons nous à une température fixe.
Notons G(t) la valeur du gradient à un instant t.
La vitesse de dissolution du gaz, c'est à dire la vitesse à laquelle le gradient diminue est proportionnelle à ce dit gradient, ce qui peut s'écrire :
dG(t)/dt = k1 G(t)
en secouant tout ça bien fort à coup d'intégrale et de conditions initiales on peut arriver à exprimer la tension T en fonction du temps :
T(t) = T0 + (Tf-T0) . ( 1 – exp (-kt))
avec T0 = tension initiale (0 si la bière est plate)
Tf = tension à l'équilibre (pression lue sur le mano à un poil près)
Mais quel est ce mystérieux k ? C'est un coefficient caractérisant la dissolution d'un gaz dans un liquide, il va donc falloir le déterminer pour le CO2 et la bière.
D'après MES essais avec le protocole suivant :
fût de 30 l rempli à raz puis vidé d'un litre pour augmenter la surface d'échange
température de 1°C
j'obtiens une valeur de k de 0,011 pour un temps mesuré en heures.
Ainsi si je prends un fût de bière plate placé dans les conditions ci dessus et que je lui applique une pression de CO2 de 0,6 bars, quand est-ce qu'il sera carbonaté à 2,4 v/v ?
Réponse : quand la tension sera de 0,56 b (d'après la première formule à la con)
c'est à dire quand :
0,56 = 0 + (0,6-0) x (1- exp(-0,011t))
soit
t = - ln (1- 0,56/0,6) / 0,011
t = 246 h soit 10 jours
Et si je monte la pression à 4 bars ?
t = - ln (1- 0,56/4) / 0,011 = 13 h c'est plus rapide, mais si j'oublie le fut 24 h de plus...ça continue à carbonater.
La pression est alors au bout de 37 h égale à 1,03 bars soit une carbonatation de 3,1 v/v.
Bon voilà pour les calculs. Ca marche dans des conditions de températures et de surface d'échange entre le CO2 et le liquide fixées car ces deux facteurs influent aussi.
Plus la température est faible, plus la vitesse de dissolution sera élevée. k est donc une constante....qui dépend de la température.
Plus la surface d'échange est élevée, plus la vitesse est élevée. En poussant sur un fût plein à raz bord à 2,5 bars, je suis à 0,1 b au bout de 24 h alors que je suis à 0,6 b quand j'enlève un litre.
Faudrait que je fasse des essais avec un fût de 20, un de 30 et un keg pour voir si la vitesse est proportionnelle à la surface d'échange. Intuitivement je dirais oui, mais bon, à vérifier.
Après il y a encore un facteur qui permet d'augmenter la vitesse : l'agitation qui a en fait pour effet d'augmenter la surface d'échange. Mais là, ça devient difficilement quantifiable on retombe dans les recettes de grand mères. Les 4/4/4 ( 4bars, 4 °C, 4 minutes du fût « boulègue » de Gwen !
).Après il y a les diffuseurs de CO2 qui là aussi augmentent considérablement la surface d'échange et les injecteurs venturi qui créent des turbulences et une dépression locale qui augmente le gradient donc la vitesse d'absorption.
Voilà, en fait, il n'y a pas de recettes miracles et celle qui marche le mieux, c'est la même que d'habitude....le temps !
Boris...sous pression
) mais, d'avance, merci pour tout ça
)