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Re: Math et densité (avis aux matheux)

MessagePosté: 13 Nov 2014 17:30
de padorange
En effet la température n'intervient que dans le cas de mesure.

Quand a savoir si le Brix serait plus utile, ça dépend de ce que tu cherches. Mais a priori Plato, Brix ou densité c'est la même chose, c'est juste une histoire d'échelle.

Si c'est pour déterminer la quantité de sucre, perso je me contenterai de le faire direct à partir de la densité, comme je l'ai fais plus haut. On a simplement 2 équations assez simple a résoudre sans conversion.

En gros on a :
Notation : P(x) = poids de x, V(x)= volume de x, S=Sucre, E=Eau
[1] (P(S)+P(E)) / (V(S)+V(E)) = d = densité du mélange (dans ton exemple 1,056)
[2] P(S)/V(S)= d(S) = 1,544 (densité du sucre)
[3] P(E)/V(E)= d(E) = 1,000 (densité eau pure)
[4] V(E)+V(S) = V = volume total = 1 L dans l'exemple

De ça on peut en déduire : P(S) = d(S) * (d * V - V) /(d(S) - 1),
soit avec D=1,056 et V=1 L :
P(S) = 1,544 * (1,056-1) / 0,544 = 0,15894 Kg (158,94 g)

Sauf erreur ;-)

Re: Math et densité (avis aux matheux)

MessagePosté: 13 Nov 2014 18:17
de mikocyco
Une hypothèse concernant cette formule du wiki : elle te donne la quantité de sucres, d'accord, mais ne prendrait-elle pas en compte les autres constituants du moût (donc autres que sucres) avec leurs densités respectives ?
Ce qui tendrait à te donner un résultat "erroné" quand tu considères un simple mélange d'eau et de sucre.

Autre hypothèse (si la formule ne tient compte que des sucres) : la densité moyenne de tous les sucres est peut-être supérieure à 1,544 (il y a plus que deux types de sucre dans le moût).
D'ailleurs tu t'es rendu compte que tu retombais sur tes pattes avec une densité supérieure à 1,6.

Re: Math et densité (avis aux matheux)

MessagePosté: 24 Nov 2014 21:12
de seb_grosours
Je n'y connais rien à toutes ces formules, mais il y a une une erreur dans vos raisonnements : La dissolution ne conserve pas les volumes.
(pour la masse, ca marche : ca conserve! ouf!)

Ca m'amène à un constat sur beersmith : il ne prend pas en compte le volume du sucre ajouté dans la recette (ok, pour ceux qui en rajoute ou qui ont osé en rajouté un jour même si c'est pas bien....) ou alors, je m'y prend mal

sinon, quelqu'un sait combien de sucre je dois ajouté à 25l d'eau pour avoir une solution à 1.090 à la fin?

Seb

Re: Math et densité (avis aux matheux)

MessagePosté: 25 Nov 2014 8:11
de mikocyco
seb_grosours a écrit:sinon, quelqu'un sait combien de sucre je dois ajouté à 25l d'eau pour avoir une solution à 1.090 à la fin?

Je pense que tu obtiendras facilement ta réponse avec la première formule donnée par PM (1er message)... :wink:

Re: Math et densité (avis aux matheux)

MessagePosté: 25 Nov 2014 8:59
de Penn-Maen
La dissolution ne conserve pas les volumes.
Oh punaise. Je suis un boulet... Merci Seb ! Aurais-tu une idée du ratio de dissolution (j'ai pas le bon terme, mais dans l'idée, c'est l'augmentation de volume lié à la dissolution du sucre ; me semble qu'Olivier avait fait un post là dessus).
sinon, quelqu'un sait combien de sucre je dois ajouté à 25l d'eau pour avoir une solution à 1.090 à la fin?
225g/l, soit 5625 g / 25 litres. Tu tentes un clone de la bière du désert / bière du démon ? :mrgreen:

Re: Math et densité (avis aux matheux)

MessagePosté: 25 Nov 2014 9:53
de seb_grosours
Nan! je cherche juste à faire un liquide de substitution avec la bonne densité

alors, avec la formule de la première page, je trouve 215g/kg de solution soit 235g/l de solution?

Mais pour la 'fabriquer', il faut :
- mettre 215g dans la bouteille
- ajouter un peu d'eau pour dissoudre tout ça
- compléter jusqu'à obtenir 1l

En bon fainéant, je cherchait la version :
- prendre une bouteille avec 1l d'eau
- verser xxxg de sucre (ou de sel, c'est pas pour boire!)
- on obtient 1,xxx kg de solution pour un volume de 1,??l

Pour le sel, j'ai trouvé ça :
http://www.viabilite-hivernale.developpement-durable.gouv.fr/IMG/pdf/table_cle244955.pdf

Mais c'est bon, je vais faire un effort et me débrouiller avec tout ça.

Merci!
Seb

Re: Math et densité (avis aux matheux)

MessagePosté: 25 Nov 2014 11:04
de pifpaf
seb_grosours a écrit:Ca m'amène à un constat sur beersmith : il ne prend pas en compte le volume du sucre ajouté dans la recette (ok, pour ceux qui en rajoute ou qui ont osé en rajouté un jour même si c'est pas bien....) ou alors, je m'y prend mal


C'est ce que j'ai toujours suspecté. Juste pour voir si j'ai vraiment bien compris : si je veux faire une recette de 100l de bière par beersmith et qui comporte 3,6litres (5 kilos) de sirop il faut que j'ajoute les 3,6 litres aux 100l (total 103,6) au contraire de ce que je fais depuis toujours: 3,6l + 96,4l (total 100) ... c'est ça?

Re: Math et densité (avis aux matheux)

MessagePosté: 25 Nov 2014 15:31
de seb_grosours
aucune idée.
Sur mes recettes, le volume du sucre n'est pas significatif (j'ai ai mis une fois sur une ''belge triple'') par rapport aux pertes et à toutes les imprécisions de process (volume dans les grains, volume mort en fin d'ébu...)

mon constat : sur une mise en données avec 0 pertes de transfert et 0 pertes d'ébu, j'ai ms 10g de malt (pour éviter les divisions par 0 au cas ou) et 5kg de sucre pour un brassin de 10l. beersmith donne :
- mettre 10l d'eau
- ajouter 5kg de sucre
- vous obtenez 10l de mout à une densité de xxx

=> le volume du sucre n'est pas pris en compte.

seb

Re: Math et densité (avis aux matheux)

MessagePosté: 25 Nov 2014 16:24
de Penn-Maen
Même si ce n'est sûrement pas aussi simple, voici ce que j'ai glané :

En cherchant sur internet, notamment sur ce site, je déduis que l'ajout d'un kilo de sucre dans une solution augmente le volume de celle-ci de 0.6305 litre.

Connaissant le densité du glucose (1.544), on sait que 1 kilo de sucre "sec" occupe un volume de 0.6477 litre.
Donc on déduit que l'ajout d'un volume de sucre ne fait augmenter le volume de la solution que de (0.6305 / 0.6477) = 97% du volume de sucre ajouté.

Pour reprendre l'exemple avec BS :
10 litres d'eau + 5 kg de sucre =
10 + (5/1.544)*.97 = 13.14 litres

Pour faire l'inverse, dans 1 litre de solution à 1040, on a 100 g de sucre, qui occupe une place de 0.1/1.544*.97 = 0.063 litres, et donc 1-0.063 = 0.937 litre d'eau.
0.937 + .1 = 1.037... merde, manque encore 3 points de densité !

Edit : si je prend la densité du sucre donnée ici, soit 1.586, je tombe à 1038,8... On se rapproche ...

Cela semble cohérent avec l'expérience menée par Olivier Picard sur ce post où il trouve une augmentation de volume de 0.06 litre pour 100 g de sucre.

@pifpaf : ça doit aussi dépendre de la concentration en sucre de ton sirop (il y a forcément une certaine quantité d'eau dans celui-ci, contrairement à un sucre en poudre)

Re: Math et densité (avis aux matheux)

MessagePosté: 25 Nov 2014 17:15
de Penn-Maen
je me permet de copier-coller un article que je viens juste de trouver, qui expliquerait la différence dans le calcul, au moins pour le moût (toujours pas trouvé le biais sur le calcul avec du sucre tout simple) :

http://www.brewmorebeer.com/brewing-sugars/ a écrit:Prevalance in Wort

Here are the typical percentages of the 5 common brewing sugars in wort.
45% Maltose (Densité = 1.54)
14% Maltotriose (Densité = 1.81 )
8% Glucose (Densité = 1.544)
6% Sucrose (Densité = 1.5879)
2% Fructose (Densité = 1.608)
25% Unfermentable dextrins (Densité = ??)

As a side note according to sweetness the order follows this – Fructose(sweetest), sucrose, glucose, maltose, maltotriose(least sweet).

(en italique : des infos que j'ai rajouté)