Processus et Feuilles de brassageMath et densité (avis aux matheux)

Les feuilles de route, descriptif des opérations de brassage
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Math et densité (avis aux matheux)

Message par Penn-Maen »

Bonjour,

Soit une bière un moût avec une densité d = 1.059
Si je converti cette densité en °Pm par la formule :

Code : Tout sélectionner

°P = (258.6 x (d-1)) / (0.88d + 0.12)
je trouve 14.47 °Pm

Pour obtenir mon degré plato volumique, je multiplie le °Pm par la densité
°Pv = 14.47 x 1.059 = 15.32 (gramme de sucre pour 100 ml de solution)

Donc, dans mon litre de mout à 1.059, j'ai 153.2 g de sucre.
Densité du sucre (glucose, dextrose) : 1.544
Soit un volume occupé dans mon litre par mes 153.2 g de sucre : 0.099 litre
Il me reste donc 0.901 litres d'eau, qui pèsent exactement 0.901 kg.

Vous suivez toujours ? Ok, je continue.

Réalisons donc l'opération inverse !
Dans mon litre de mout, j'ai :
0.901 kg d'eau, de densité = 1
0.153 kg de sucre, de densité = 1.544
Soit 0.901 + 0.153 = 1.054

La théorie dit que j'ai perdu 5 points de densité dans l'opération...
La pratique dit que le Penn-Maen, même on s'y reprenant 2 années consécutives, n'a jamais eu plus de 8 au bac de math (coef 9 :mrgreen: - j'ai eu 4 la première année)

Pourriez-vous me remettre dans le droit chemin ?
Dernière modification par Penn-Maen le 12 nov. 2014 18:57, modifié 1 fois.
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Re: Math et densité (avis aux matheux)

Message par padorange »

Je regarde en diagonale, mais tu n'aurais pas oublié l'alcool ? Car une bière ce n'est pas que de l'eau et du sucre, y'a aussi de l'alccol (dont la densité est plus basse) ?
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Re: Math et densité (avis aux matheux)

Message par Penn-Maen »

dans mon cas, je parle juste d'un mout non fermenté.

Si je calcule la masse de sucre présente dans mon moût en me basant sur la densité et la définition du degré Plato, puis que je fais l'opération inverse (masse/volume =densité), je ne retombe pas sur la valeur initiale.
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Re: Math et densité (avis aux matheux)

Message par padorange »

OK, comme indiqué j'avais lu vite et surtout tu indiqué une bière au départ... Donc pas d'alcool.

Je sais d'ou proviennent tes formules mais je les suppose juste, mais tu indiques que "on fais l'inverse"... et bien en fait tu fais pas du tout l'inverse (sinon tu obtiendrais exactement la donnée de départ) mais tu poursuit avec d'autres formule.
J'ai vérifier les calculs, ils sont juste même en n'arrondissant pas.

Il y a donc une formule qui n'est pas bonne ou mal appliquée (mais je sais pas laquelle).

Si je prend le problème pas un autre coté et sans me soucier des °Plato :
On suppose 1 litre de mout. V=1 composé d'eau et de sucre V(Eau) + V(Sucre) = V(Total) = 1

La densité du sucre c'est 1,544 d(Sucre), celle de l'eau d(Eau) c'est 1,0
On a donc 2 équations :
[1] V(Eau)+V(Sucre)=1, soit V(Eau)=1-V(Sucre)
[2] V(Eau)*d(Eau)+V(Sucre)*d(Sucre)=d(Final) = 1,059, soit V(Eau)*1,0 + V(Sucre)*1,544 = 1,059

En plaçant [1] dans [2] on obtient :
(1-V(Sucre))*1,0 + V(Sucre)*1,544 = 1,059, soit :
1 - V(Sucre) + V(Sucre) * 1,544 = 1,059, soit :
V(Sucre) * (1,544-1,0) = 1,059 - 1,0
V(Sucre) * 0,544 = 0,059

D'ou finalement :
V(Sucre) = 0,059 / 0,544 = 0,10845 L
Donc V(Eau) = 1-0,10845 = 0,89154 L

Et là l'inverse fonctionne

0,10845 * 1,544 + 0,89154 * 1,0 = 1,0589868 (aux arrondis prêt)
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Re: Math et densité (avis aux matheux)

Message par Penn-Maen »

Bière : ah oui, corrigé !

Les formules viennent du wiki (merci Fernande) et de wikipédia. Les densités viennent de Wolfram et Wikipédia.

En fait, je ne fais pas l'inverse, tu as raison. Je cherche juste à retrouver la densité de départ en utilisant une autre méthode. C'est une habitude chez moi : retrouver le postulat de départ en partant du résultat et d'une autre méthode pour vérifier que ma solution est bonne (l'une des rares choses que j'ai retenu de mes cours de math et de physique).
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Re: Math et densité (avis aux matheux)

Message par mikocyco »

Tes calculs semblent effectivement justes.
Donc en considérant que la formule du °Pv est également juste, cela tendrait à prouver que ton moût n'est pas qu'un simple mélange d'eau et de sucres "simples". Ce qui semble logique.
Il doit bien y avoir d'autres "constituants" (sucres complexes, protéines, acides aminés, ...), dont certains possédant une densité supérieure à 1,544. :wink:
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Re: Math et densité (avis aux matheux)

Message par Penn-Maen »

certes, mais dans ce cas, pourquoi existe-il une relation entre densité et degré Plato (qui exprime uniquement une quantité de sucre) qui ne fasse pas intervenir un autre paramètre...

Le degré plato donne une quantité de sucre par kilo (°Pm) ou par litre (°Pv) d'une solution.
Le degré plato peut être converti en densité et vice-versa.
Quand on (je) calcule la densité d'une solution de sucre et d'eau (ne parlons pas de mout) en tenant compte des masses respectives déterminée par les °P, on (je) ne retombe pas sur mes pieds :scratch:

Cette nuit, je me suis dit qu'une piste était peut-être que le sucre n'occupe pas un volume équivalent en eau. Pour être plus clair, dans un dm³ de solution, ce n'est pas parce qu'il y a 0,0X dm³ de sucre que le volume d'eau est (1-0,0X) dm³...

A noter : dans mon premier calcul, je retombe sur des densités de solutions conforme en prenant ~1.625 pour la densité du sucre (soit 5% de plus que la valeur réelle)

Ce truc peut paraitre trivial, mais quelque chose me dit que les softs de brassage doivent en tenir compte pour estimer la densité finale (quantité d'eau + quantité d'éthanol + quantité de sucre résiduels), sachant qu'au mieux, si j'en crois le schéma joint, un mout ne peut avoir plus de 88% de ses sucres en fermentables sur un mash d'une heure (un mash plus long donnerait un gain de 4% au maximum). Or cela voudrait dire qu'un mout à 1080 ne pourrait descendre en dessous de 1010 avec une levure Cerevisiae à 100% d'atténuation...

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Re: Math et densité (avis aux matheux)

Message par Denis »

la densité d'une solution sucrée dépend aussi de la température
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Re: Math et densité (avis aux matheux)

Message par padorange »

En creusant un peu le sujet des dégrés Plato je suis bien retombé sur ta formule mais aussi d'autres, car la relation n'est pas linéaire et donc toutes ces formules sont des approximations. Toutefois les 3 formules donnent un résultat similaire au tiens.

Approximation (wikipédia) :
P=250 * (d-1)
Formule plus précise (wikipédia) :
P=(258,6 * (d-1)) / (0,88 * d + 0,12)
Formule plus précise, polynomiale (beermaths) :
P=-463,37 + 668,72*d - 230,2961*d*d

On en trouve même d'autres (toujours approximative) : P=259-(259/d)
Voir plus précis :
P = 1286.4 * d - 800.47 * d*d + 190.74 * d*d*d

A noter toutefois que wikipédia indique comme définition : "masse d'extrait sec contenu dans le mout avant fermentation".
Il me semble que le mout ne contient pas que du sucre (des sucres d'ailleurs) comme extrait sec, mais aussi des protéines, des enzymes, des minéraux, etc...
http://fr.wikipedia.org/wiki/Degr%C3%A9_Plato

Et bien sur comme le souligne Denis, les densités doivent être prises à 20°C ou corrigées sinon.
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Re: Math et densité (avis aux matheux)

Message par Penn-Maen »

Euh, pour la température, dans le cas qui nous concerne, qu'est-ce qu'elle vient faire là-dedans ?
C'est un calcul théorique, pas une mesure. Donc par nature, on suppose que, hormis pour le paramètre qu'on cherche à déterminer, tout le reste est "égal par ailleurs", non ?
A noter toutefois que wikipédia indique comme définition : "masse d'extrait sec contenu dans le mout avant fermentation".
le Brix serait alors plus adapté ?
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